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標題: 請教串並聯計算問題 [打印本頁]

作者: temp30 時間: 2012-6-28 17:18:53 標題: 請教串並聯計算問題

在串聯結構的計算為 λsystem=λA+λB+λC
在並聯結構的計算為 λsystem=λA*λB*λC
現在為六片相同板子，其中五片為同時 active 另一片為 redundant ，此串並聯計算應該為哪一個
1. λsystem = (λA*λB)+λC+λD+λE or
2. λsystem = λA*(λB+λC+λD+λE)

作者: function 時間: 2012-6-28 17:25:16

題目怪怪的!
請問五片為active，是指五片都要正常工作系統才正常嗎?
另一片redundant，是五片中任何一片失效，這一片都可以立刻取代嗎?

作者: Astro_tsai 時間: 2012-6-28 17:25:43

系統最少需要5 片才能啟動? 剩下那一片是這五片其中任一片失效時, 取代失效的那一片?

作者: temp30 時間: 2012-6-29 08:39:08

系統本身的設計為五片同時動作performance 高，五片任何一片失效，第六片都可取代失效的那一片。

作者: function 時間: 2012-6-29 23:40:56

你還是沒有定義怎樣才算失效!

作者: liaojenyi 時間: 2012-6-30 08:53:16

1. 五片都屬指數分佈。
2. 第六片也必須是指數分佈，否則應說明Standby屬性 (hot, cold, ...)。假設第六片是其他壽命分佈，則在Standby時，壽命會損耗。
3. 模型定義清楚後，我認為以Monte-Carlo模擬探討系統壽命，會比較適當。

作者: liaojenyi 時間: 2012-7-1 15:35:15

如果：
1. 五片為active，是指五片都要正常工作系統才正常，
2. 另一片redundant，是指五片中任何一片失效，這一片都可以立刻取代。(Standby & Perfect Switch)
3. 假設6片都屬指數分佈，失效率為λ
則參考《Reliability: For Technology, Engineering, and Management》ISBN:0134858220
P.205 及 P.378，用Markov Model可得：
MTBF ＝ 2/(5λ)

作者: liaojenyi 時間: 2012-7-1 20:21:05

本帖最後由 liaojenyi 於 2012-7-9 18:35 編輯

延續上題，假設6片都屬指數分佈，如果：
1. 五片為active，失效率都是λA
2. 另一片redundant，失效率都是λB
用Markov Model可得：
MTBF ＝ 1/(5*λA)+1/(4*λA+λB )
可視為：Active未失效前系統，與1個Active失效而後啟動備用之系統，兩者之並聯
更正：不是並聯，而是依序發生

作者: temp30 時間: 2012-7-3 08:58:11

五片都需動作才算正常動作，但是第六片的確是在同一機箱內 stanby mode ，所以並非常溫下的環境。
如果都是指數分佈失效會如下同廖博所說，有一點不理解Markov Model ，因為整個的redundant只有一片
，為什麼一片active未失效前與失效後兩者系統並聯?
1. 五片為active，失效率都是λA
2. 另一片redundant，失效率都是λB

作者: liaojenyi 時間: 2012-7-3 19:02:32

Markov Model 有3個狀態：
1. 五片為active皆無失效，此時系統失效率為五片串聯：5*λA
2. 狀態1系統中有1片失效，備用組件上場，此時系統失效率為五片串聯：4*λA+λB
3. 狀態2系統中發生失效，轉至本狀態(absorbing state)
Markov Model 由狀態1轉2，再到3
狀態1＆2系統都是存活的，因此兩狀態之MTBF是累加的

作者: temp30 時間: 2012-7-4 08:54:22

瞭解了，謝謝您~廖博
串並聯的設計的 Markov Model 第一次看到也很有趣，想再討論如果以此案的例子，是否還有其他的 Model 可計算及討論?

作者: liaojenyi 時間: 2012-7-4 20:48:26

有的！
Finn Jensen, Burn-In: An Engineering Approach to the Design and Analysis of Burn-In Procedures, 1982
Finn Jensen, Electronic Component Reliability, 2001
IEC 61163-1, Reliability stress screening –Part 1:Repairable assemblies manufactured in lots, 2006
都有提到如何應用Markov model於求得FAILURE FREE TIME，以決定零組件之篩選時間

作者: temp30 時間: 2012-7-5 17:55:02

廖博你好，因為我從網路上並未找到Reliability: For Technology, Engineering, and Management 的相關資料，與你討論Markov Model後，試著假想其他組合狀況，想與您確認這樣的計算及概念是否正確
1.總共為六片組合每一片都相同且都屬指數分佈，變更成 3 片active 無失效才算正常，任何一片失效，另外三片都可 redundant ，已先不考慮 standby mode 造成的耗損，其計算是否如下
MTBF = 1/ 3λA + 1/3λA + 1/3λA

2.總共為三片組合每一片都相同且都屬指數分佈，2片active 無失效才算正常，任何一片失效，另外一片都可 redundant，其計算是否如下
MTBF = 1/ 2λb + 1/2λb

3.總共為2片組合每一片都相同且都屬指數分佈，1 片 active 為正常，另外一片為 redundant，其計算是否如下
MTBF = 1/λc + 1/λc = 2 /λc
最後一題有一個問題要再提出討論，以之前的並聯算法如下，其兩個算法的結果不同，是否因為 Model 不同?
MTBF = 1/(λc*λc) = 1/2λc

作者: liaojenyi 時間: 2012-7-5 19:19:14

本帖最後由 liaojenyi 於 2012-7-6 08:22 編輯

1、2、3 都不對，請先做出MARKOV的狀態圖，才能解出。（有點複雜，不代勞了）
redundant 與 standby是不一樣的，以cold standby為例，平常不工作分擔負荷，需透過Switch啟動。
redundant則有多種Standby的可能，如Hot或Warm standby，一直在分擔負荷，要納入失效計算。
以第1問題為例，假設是3個cold standby，則
MTBF ＝ 4/(3λ) （沒壞+壞1次+壞2次+壞3次）
此外，您所提的並聯或串聯公式都不知有何依據，由單位來看，不可能是正確的。
如 MTBF ＝ 1/（λc*λc），其單位是什麼？

作者: function 時間: 2012-7-6 12:14:49

本帖最後由 function 於 2012-7-6 12:15 編輯

給個比較簡單的公式如下：(假設所有組件都是一樣的，失效率都是λ)
系統需要k個組件工作，n個組件備用，共有N=k+n個組件構成系統，假設其為理想的切換系統，組件備用狀態時不失效，則利用Poission Probability Law可以得到可靠度函數為

[attach]121[/attach]

[attach]122[/attach]

作者: temp30 時間: 2012-7-6 14:02:35

謝謝許博提供此資料，也謝謝廖博的提點。
λ的單位是採用 FIT ，並聯設計為的概念是來至於R=1-(λa*λb)，但是在兩者的概念是我有混淆，此並聯計算 MTBF 時不應可直接用倒數來計算，如果此兩者的觀念如還有不足或是錯誤，再請兩位提點一下囉。

作者: function 時間: 2012-7-6 16:23:30

你寫錯了，並聯是R=1-[(1-Ra)*(1-Rb)]

作者: temp30 時間: 2012-7-6 22:40:37

阿呀呀~~我又搞錯了

，我以為兩個式子是可以互換的。
周日我要帶兩個小蘿蔔頭沒法到現場請教兩位老師

，在家好好K一下書.....
Andy 過去記得再代我跟老師及大家問好囉!

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