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標題: 請教 串並聯計算問題 [打印本頁]

作者: temp30    時間: 2012-6-28 17:18:53     標題: 請教 串並聯計算問題

在串聯結構的計算為 λsystem=λA+λB+λC
在並聯結構的計算為 λsystem=λA*λB*λC
現在為六片相同板子,其中五片為同時 active 另一片為 redundant ,此串並聯計算應該為哪一個
1. λsystem = (λA*λB)+λC+λD+λE   or
2. λsystem = λA*(λB+λC+λD+λE)

作者: function    時間: 2012-6-28 17:25:16

題目怪怪的!
請問五片為active,是指五片都要正常工作系統才正常嗎?
另一片redundant,是五片中任何一片失效,這一片都可以立刻取代嗎?
作者: Astro_tsai    時間: 2012-6-28 17:25:43

系統最少需要5 片 才能啟動? 剩下那一片 是這五片其中任一片失效時, 取代失效的那一片?
作者: temp30    時間: 2012-6-29 08:39:08

系統本身的設計為五片同時動作performance 高,五片任何一片失效,第六片都可取代失效的那一片。
作者: function    時間: 2012-6-29 23:40:56

你還是沒有定義怎樣才算失效!

作者: liaojenyi    時間: 2012-6-30 08:53:16

1. 五片都屬指數分佈。
2. 第六片也必須是指數分佈,否則應說明Standby屬性 (hot, cold, ...)。假設第六片是其他壽命分佈,則在Standby時,壽命會損耗。
3. 模型定義清楚後,我認為以Monte-Carlo模擬探討系統壽命,會比較適當。
作者: liaojenyi    時間: 2012-7-1 15:35:15

如果:
1. 五片為active,是指五片都要正常工作系統才正常,
2. 另一片redundant,是指五片中任何一片失效,這一片都可以立刻取代。(Standby & Perfect Switch)
3. 假設6片都屬指數分佈,失效率為λ
則參考《Reliability: For Technology, Engineering, and Management》ISBN:0134858220
P.205 及 P.378,用Markov Model可得:
MTBF = 2/(5λ)   
作者: liaojenyi    時間: 2012-7-1 20:21:05

本帖最後由 liaojenyi 於 2012-7-9 18:35 編輯

延續上題,假設6片都屬指數分佈,如果:
1. 五片為active,失效率都是λA
2. 另一片redundant,失效率都是λB
用Markov Model可得:
MTBF = 1/(5*λA)+1/(4*λA+λB )
可視為:Active未失效前系統,與1個Active失效而後啟動備用之系統,兩者之並聯
更正:不是並聯,而是依序發生


作者: temp30    時間: 2012-7-3 08:58:11

五片都需動作才算正常動作,但是第六片的確是在同一機箱內 stanby mode ,所以並非常溫下的環境。
如果都是指數分佈失效會如下同廖博所說,有一點不理解Markov Model ,因為整個的redundant只有一片
,為什麼一片active未失效前與失效後兩者系統並聯?
1. 五片為active,失效率都是λA
2. 另一片redundant,失效率都是λB

作者: liaojenyi    時間: 2012-7-3 19:02:32

Markov Model 有3個狀態:
1. 五片為active皆無失效,此時系統失效率為五片串聯:5*λA
2. 狀態1系統中有1片失效,備用組件上場,此時系統失效率為五片串聯:4*λA+λB
3. 狀態2系統中發生失效,轉至本狀態(absorbing state)
Markov Model 由狀態1轉2,再到3
狀態1&2系統都是存活的,因此兩狀態之MTBF是累加的


作者: temp30    時間: 2012-7-4 08:54:22

瞭解了, 謝謝您~廖博
串並聯的設計 的 Markov Model  第一次看到也很有趣,想再討論如果以此案的例子,是否還有其他的 Model 可計算及討論?
作者: liaojenyi    時間: 2012-7-4 20:48:26

有的!
Finn Jensen, Burn-In: An Engineering Approach to the Design and Analysis of Burn-In Procedures, 1982
Finn Jensen, Electronic Component Reliability, 2001
IEC 61163-1, Reliability stress screening –Part 1:Repairable assemblies manufactured in lots, 2006
都有提到如何應用Markov model於求得FAILURE FREE TIME,以決定零組件之篩選時間
作者: temp30    時間: 2012-7-5 17:55:02

廖博你好,因為我從網路上並未找到Reliability: For Technology, Engineering, and Management 的相關資料,與你討論Markov Model後,試著假想其他組合狀況,想與您確認這樣的計算及概念是否正確
1.總共為六片組合每一片都相同且都屬指數分佈,變更成 3 片active 無失效才算正常,任何一片失效,另外三片都可 redundant ,已先不考慮 standby mode 造成的耗損,其計算是否如下
MTBF = 1/ 3λA + 1/3λA + 1/3λA

2.總共為三片組合每一片都相同且都屬指數分佈,2片active 無失效才算正常,任何一片失效,另外一片都可 redundant,其計算是否如下
MTBF = 1/ 2λb + 1/2λb

3.總共為2片組合每一片都相同且都屬指數分佈,1 片 active 為正常,另外一片為 redundant,其計算是否如下
MTBF = 1/λc +  1/λc = 2 /λc
最後一題有一個問題要再提出討論, 以之前的並聯算法如下,其兩個算法的結果不同,是否因為 Model 不同?
MTBF = 1/(λc*λc) = 1/2λc
作者: liaojenyi    時間: 2012-7-5 19:19:14

本帖最後由 liaojenyi 於 2012-7-6 08:22 編輯

1、2、3 都不對,請先做出MARKOV的狀態圖,才能解出。(有點複雜,不代勞了)
redundant 與 standby是不一樣的,以cold standby為例,平常不工作分擔負荷,需透過Switch啟動。
redundant則有多種Standby的可能,如Hot或Warm standby,一直在分擔負荷,要納入失效計算。
以第1問題為例,假設是3個cold standby,則
MTBF = 4/(3λ) (沒壞+壞1次+壞2次+壞3次)
此外,您所提的並聯或串聯公式都不知有何依據,由單位來看,不可能是正確的。
如 MTBF = 1/(λc*λc),其單位是什麼?



作者: function    時間: 2012-7-6 12:14:49

本帖最後由 function 於 2012-7-6 12:15 編輯

給個比較簡單的公式如下:(假設所有組件都是一樣的,失效率都是λ)
系統需要k個組件工作,n個組件備用,共有N=k+n個組件構成系統,假設其為理想的切換系統,組件備用狀態時不失效,則利用Poission Probability Law可以得到可靠度函數為

[attach]121[/attach]

[attach]122[/attach]






作者: temp30    時間: 2012-7-6 14:02:35

謝謝許博提供此資料,也謝謝廖博的提點。
λ的單位是採用 FIT ,並聯設計為的概念是來至於R=1-(λa*λb),但是在兩者的概念是我有混淆,此並聯計算 MTBF 時不應可直接用倒數來計算,如果此兩者的觀念如還有不足或是錯誤,再請兩位提點一下囉。
作者: function    時間: 2012-7-6 16:23:30

你寫錯了,並聯是R=1-[(1-Ra)*(1-Rb)]
作者: temp30    時間: 2012-7-6 22:40:37

阿呀呀~~我又搞錯了,我以為兩個式子是可以互換的。
周日我要帶兩個小蘿蔔頭沒法到現場請教兩位老師,在家好好K一下書.....
Andy 過去記得再代我跟老師及大家問好囉!




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