睿地可靠度論壇(TW-REDI Forum)

標題: 求助:全新产品零失效可靠性验证方案的置信区间如何计算? [打印本頁]

作者: xxex    時間: 2014-4-14 21:29:16     標題: 求助:全新产品零失效可靠性验证方案的置信区间如何计算?

假定待验证产品寿命Ti符合指数分布,试验计划一次进行N个样本T个hrs,0收1退。请问若试验顺利通过
产品失效率[tex]\lambda[/tex],平均寿命MTTF,可靠度R(t)的估计值为多少?
失效率[tex]\lambda[/tex]95%置信水平的置信下限又是多少?



作者: function    時間: 2014-4-20 19:48:26

[attach]316[/attach]

作者: Brilliant    時間: 2014-4-21 17:59:05

本帖最後由 Brilliant 於 2014-4-21 18:01 編輯

失效率是個很有趣的東西,就算可以算出來,但是公司的政策有時會聚焦在N-(N*(1-允許的失效率))個失效上面。只能跟自己講,上面的人站的角度不同,有不同的邏輯與看法,再加上沒有公信力的規範可以當做參考時,只能自己決定要不要允許這個失效率了。
作者: function    時間: 2014-4-21 22:06:24

Brilliant 發表於 2014-4-21 17:59
失效率是個很有趣的東西,就算可以算出來,但是公司的政策有時會聚焦在N-(N*(1-允許的失效率))個失效上面。 ...

你這篇的意思看不懂!
N-(N*(1-允許的失效率))不就是(N*允許的失效率)?
可以再說明清楚一點嗎?

作者: xxex    時間: 2014-4-22 03:40:29

function 發表於 2014-4-20 19:48

,太酷了,偶像yeah
作者: xxex    時間: 2014-4-22 03:48:41

Brilliant 發表於 2014-4-21 17:59
失效率是個很有趣的東西,就算可以算出來,但是公司的政策有時會聚焦在N-(N*(1-允許的失效率))個失效上面。 ...

我又不是老板
作者: Brilliant    時間: 2014-4-22 10:05:16

本帖最後由 Brilliant 於 2014-4-22 10:07 編輯
function 發表於 2014-4-21 22:06
你這篇的意思看不懂!
N-(N*(1-允許的失效率))不就是(N*允許的失效率)?
可以再說明清楚一點嗎?


1.抱歉,是一樣的。
2.這篇文裡,我想表達的是:加強減號所帶出來的意涵。
(1)因為,當客戶說:「他們賣出的產品,他們的客戶回饋有100顆異常,請處理。」這個時候,最終的報告書上,影響最重要的便是出貨總數是多少,而不是失效率是否小於規範了。(這樣的想法,真不像是品管人員應有的思維。)


作者: hlperng    時間: 2014-4-22 10:38:48

本帖最後由 hlperng 於 2014-4-22 10:39 編輯
Brilliant 發表於 2014-4-22 10:05
1.抱歉,是一樣的。
2.這篇文裡,我想表達的是:加強減號所帶出來的意涵。
(1)因為,當客戶說:「他們 ...

這是一個對可靠度、失效、及失效率的迷思,可靠度是通案不是個案,是產品能力中「大同小異」中的「大同」部分。可靠度談的是產品未來能力的認知與理解。可靠度是出貨之後性能隨時間變化的關係,performance over time,是時間品質。

「100顆異常」,是個案,「請處理」,當然是依不良品處理程序作業。

從可靠度的觀點,這100顆異常,除非可以提供有關異常發生時,累積多少操作使用時間或失效發生時間(time to failure)的訊息,若沒有或尚未提供這些資料,當然是品管的問題(出貨總數),而不是判定產品失效率特性的好與壞。

作者: liaojenyi    時間: 2014-4-22 20:10:21

Meeker & Escobar, "Statistical Methods for Reliability Data", P.195
for 0 failure case,

作者: liaojenyi    時間: 2014-4-22 20:12:47

By the way

作者: xxex    時間: 2014-4-22 21:00:26

本帖最後由 xxex 於 2014-4-22 21:02 編輯
liaojenyi 發表於 2014-4-22 20:10
Meeker & Escobar, "Statistical Methods for Reliability Data", P.195
for 0 failure case,

谢谢,这里失效率λ的估计值是否为MTBF倒数?
作者: xxex    時間: 2014-4-22 21:11:57

liaojenyi 發表於 2014-4-22 20:12
By the way

请问大师,这里-2Ln(α)的系数是自由度么?
作者: hlperng    時間: 2014-4-23 06:43:25

本帖最後由 hlperng 於 2014-4-23 06:48 編輯
xxex 發表於 2014-4-22 21:00
谢谢,这里失效率λ的估计值是否为MTBF倒数?

如題假設失效發生時間 T 為指數分布,則 MTBF=1/λ 是正確的。
作者: hlperng    時間: 2014-4-23 06:56:36

本帖最後由 hlperng 於 2014-4-23 07:01 編輯
xxex 發表於 2014-4-22 21:11
请问大师,这里-2Ln(α)的系数是自由度么?

-2 Ln(α) ,其中 "-" 號與 α<1.0 有關、因為小於 1 的數取對數後為負數,所以加了負號,使其變為正數。"2" 是自由度的概念沒有錯。對照前後關係式,卡方分布自由度的通式為 2r+2 或 2(r+1),本問題討論失效數 r=0 的情形,所以自由度為 2(r+1) = 2(0+1)=2。
作者: xxex    時間: 2014-4-23 08:36:58

hlperng 發表於 2014-4-23 06:56
-2 Ln(α) ,其中 "-" 號與 α

请问大师,被测试样品失效时间服从指数分布的假设前提下:
若令CL(Confidence Level)=1-α,test Sample size=n,是否可以按照下面的式子计算测试样本容量?
1. Zero-failure test Plan
Sample Size: n = ln(1 - Confidence Level)/ln(Reliability)
2. Non-Zero-failure test Plan
Sample Size:n = chi-square (1 - Confidence Level, 2(r+1))/2ln(Reliability)
作者: hlperng    時間: 2014-4-23 09:29:01

本帖最後由 hlperng 於 2014-4-23 13:18 編輯
xxex 發表於 2014-4-23 08:36
请问大师,被测试样品失效时间服从指数分布的假设前提下:
若令CL(Confidence Level)=1-α,test Sample s ...

第1個式子:
計數(by attribute)試驗,失效發生次數 r,可以用二項分布說明,假設可靠度為 R,信心水準為 γ ,試驗樣本數為 n,則根據試驗概似函數 L(R[sub]L[/sub]) 的概念解析,

[tex] L(R_L)=\sum \begin{pmatrix} n \\ r \end{pmatrix}  (1-R_L)^r R_L^{n-r} = 1 - \gamma = \alpha [/tex]

當失效發生次數為 r=0 時,有下列關係式:

[tex] R_L^n = 1 - \gamma = \alpha [/tex]

兩邊取對數處理,

[tex]n = {\frac{ln(1-\gamma)}{ln(R_L)} [/tex]

第2個式子可能有筆誤!
原意可利用二項分布與波桑分布的近似關係推導得到,典型稀有事件的應用。
n為樣本數、p為不良率或失效機率,R為可靠度,R=1-p,γ為信心水準、α為顯著水準、α=1-γ、λ為失效率、T 為試驗累積時間或試驗總時間:

試驗發生失效的次數為:

[tex] np =n (1-R) = \lambda T =r[/tex]

兩邊除以 p=1-R,得到:

[tex] n = \frac {r} {1-R} [/tex]

從時間觀點,失效率為 λ、操作累積時間 T 時的失效次數 r,可以表示為:

[tex] r = \lambda T [/tex]

從數理證明,可以詮釋壽命試驗時,失效發生次數 r 應為隨機變數,可以用卡方分布除以2表示:

[tex] r_U = \frac {\chi^2_{(1-\gamma); 2(r+1)}} {2} = \frac {\chi^2_{\alpha; 2(r+1)}}{2} [/tex]

悲觀面,失效次數取上限、可靠度取下限,試驗樣本數 n,可以寫為:

[tex] n = \frac {r_U} {1-R_L}[/tex]

將 r 與卡方分布的關係式代入上式,得到:
 
[tex] n = \frac {r_U}{1-R_L} = \frac {  \frac {\chi^2_{(1-\gamma); 2(r+1)}} {2}}{1-R_L} = \frac {\frac {\chi^2_{\alpha;2(r+1)}}{2}}{1-R_L}  [/tex]

當試驗無失效發生時,為上面通式的個案,將 r=0 代入上式,即可算到合理的試驗樣本需量。





作者: xxex    時間: 2014-4-23 11:38:56

hlperng 發表於 2014-4-23 09:29
第1個式子:
計數(by attribute)試驗,失效數可以用二項分布說明,假設可靠度為 R,信心水準為 γ ,試驗 ...

太酷了,大师,一个全新的产品,不知道寿命分布的时候,是否可以按此式设计验证试验?
作者: hlperng    時間: 2014-4-23 13:13:39

本帖最後由 hlperng 於 2014-4-23 13:15 編輯
xxex 發表於 2014-4-23 11:38
太酷了,大师,一个全新的产品,不知道寿命分布的时候,是否可以按此式设计验证试验? ...

可以,因為採用二項分布計次數或個數的觀點,與原始資料的分布是無關的,所以在統計學上,稱這種方法為無母數或無參數方法(non-parametric method)。
只是這樣的處理方式,沒有將所有可用的資訊納入計算過程,因此所獲得結果誤差相對會比較大。

作者: xxex    時間: 2014-4-23 16:43:48

hlperng 發表於 2014-4-23 13:13
可以,因為採用二項分布計次數或個數的觀點,與原始資料的分布是無關的,所以在統計學上,稱這種方法為無 ...

那如果我再增加一些约束条件呢?比如相似产品的数据分析或经验推断,甚至组织人拍脑袋?
作者: liaojenyi    時間: 2014-4-23 20:22:07

?那如果我再增加一些约束条件呢?比如相似产品的数据分析或经验推断,甚至组织人拍脑袋?
May be you can use Bayesian approach!

作者: xxex    時間: 2014-4-23 21:14:51

liaojenyi 發表於 2014-4-23 20:22
?那如果我再增加一些约束条件呢?比如相似产品的数据分析或经验推断,甚至组织人拍脑袋?
May be you can  ...

请问,廖老师,bayesian和贝叶斯是什么关系?和条件概率又是什么关系?
作者: hlperng    時間: 2014-4-24 08:51:46

本帖最後由 hlperng 於 2014-4-24 22:41 編輯
xxex 發表於 2014-4-23 21:14
请问,廖老师,bayesian和贝叶斯是什么关系?和条件概率又是什么关系?

貝氏(Bayes' or Bayesian)就是中國大陸稱的貝葉斯,貝葉斯定理(Bayes' theorem or Bayesian theorem),都是以條件機率為基礎的統計推論技法。

一般經由測試資料計算得到的統計推論值稱為概似函數,過去的測試或經驗值所推論得到的稱為先驗機率(a prior),後驗機率(a posterior)為先驗機率 x 概似函數。

雖然貝氏理論的推導與驗證過程相當複雜,不過根據貝氏定理進行二項分布與波桑分布參數的推定,數學模型很直覺。

二項分布的參數為 p,定義 p' 為先驗機率參數、p" 為後驗機率參數,p 為貝他分布。假設試驗樣本數為 n,不符數(或不良數或失效數)為 r ,則根據試驗結果的概似函數推定 p 為:

[tex] p=\frac {r}{n} [/tex]

若先驗樣本數為 n'、不符數為 r' ,則先驗參數 p' 為:

[tex] p' = \frac {r'}{n'} [/tex]

則根據貝氏定理,後驗參數 p" 的計算式為:

[tex] p" = \frac {r"}{n"} = \frac{r'+r}{n'+n} [/tex]

不符率(或不良率或失效機率)為不符數(不良數或失效數)除以樣本數,這是基本概念,學理上是可以以貝氏定理印證的。已知試前的樣本數為 n'、不符數為 r' ,當下試驗的樣本數為 n、不符數為 r。假如可以證明兩次試驗的樣本取自同一群體,則兩個樣本可混合在一起、當作同一個新的樣本,混合後的樣本數為 n" = n'+n、不符數為 r" = r'+r,有了樣本數(n")與不符數(r"),自然可算出混合後的不符率(p")。


在波桑分布(或指數分布)也有類似的程序,波桑分布參數為 λ,λ' 為先驗機率參數、λ" 為後驗機率參數,λ 為伽瑪分布。假設試驗總時間為 T、失效數為 r,則試驗結果的概似函數推定 λ 為:

[tex]\lambda =\frac {r}{T} [/tex]

若先驗試驗時間為 T'、失效數為 r',則先驗參數 λ' 為:
[tex] \lambda'=\frac{r'}{T'} [/tex]

則根據貝氏定理,後驗參數λ" 的計算式為:

[tex] \lambda" =\frac{r"}{T"}= \frac {r'+r} {T' +T} [/tex]

其道理同二項分布。

應用貝氏定理最大的困擾在於,先驗參數 p' 或 λ' 是已知的,但是計算 p' 的 r' 與 n' ,或 計算 λ' 的 r' 與 T' ,卻有各種不同的組合,結果是完全不同的。因此,有人評論貝氏方法相當主觀,沒有一致的結果,這也是貝氏定理奧妙的地方。重點在於,雖然當下看到的是一樣,但是來源不同,其表現應該會有不同。統計推論的目的在於推論未來的可能性。

舉例如下:
試驗樣本 n =10、不符數 r=1,所以不符率 p = 0.1。假設先驗參數 p'=0.2,

r11111
n10 101010 10
p0.10.10.10.10.1
p'0.2 0.20.20.2 0.2
r'2 20 200 200020000
n'10100 100010000100000
r"1+2=31+20=211+200=2011+2000=2001 1+20000=20001
n"10+10=2010+100=11010+1000=1010 10+10000=10010 10+100000=100010
p" 0.15 0.19090910.19900990.19990010.1999900



作者: xxex    時間: 2014-4-24 09:40:13

hlperng 發表於 2014-4-24 08:51
Bayesian就是中國大陸稱的貝葉斯,貝葉斯定理(Bayes' theorem),都是以條件機率為基礎的統計推論技法。

...

请问,廖老师,Bayes和Bayesian是否同一人?
作者: hlperng    時間: 2014-4-24 10:06:18

本帖最後由 hlperng 於 2014-4-24 10:18 編輯
xxex 發表於 2014-4-24 09:40
请问,廖老师,Bayes和Bayesian是否同一人?

是!是同一人的!
貝氏定理或貝葉斯定理:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8 ... F%E5%AE%9A%E7%90%86
貝氏統計或貝葉斯統計:http://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E8 ... F%E7%BB%9F%E8%AE%A1
貝氏法則或貝葉斯法則:http://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E8 ... F%E6%B3%95%E5%88%99
貝氏公式或貝葉斯公式:http://baike.baidu.com/view/541856.htm

作者: hlperng    時間: 2014-4-24 16:30:26

本帖最後由 hlperng 於 2014-4-24 17:22 編輯

你的問題應該有兩個可能:


在產品壽命(或失效發生時間) T 符合指數分布的假設下,求得失效率後,平均壽命(或平均失效發生時間)、可靠度的推定值(或估計值),可根據公式計算得到。

根據壽命試驗資料,計算失效率的 95% 信心水準的信心上限, λ[sub]U[/sub], (失效率為望小,悲觀為上限)推定值為:

[tex] \lambda_U = \frac {r}{T} = \frac {\frac {\chi^{2}_{5\%; 2}}{2}} {Nt}   [/tex]

平均壽命或平均失效發生時間的 95% 信心水準的信心下限推定值,MTBF[sub]L[/sub] ,(平均壽命為望大,悲觀為下限)推定值為:

[tex] MTBF_L=\frac {1}{\lambda_U} [/tex]

任務時間為 t 時的可靠度的 95% 信心水準的信心下限,R[sub]L[/sub] , (可靠度為望大,悲觀為下限)推定值為:

[tex] R_{L}(t)=exp\left( - \frac{t}{MTBF_L} \right) =exp\left( - \lambda_{U} t\right)[/tex]


作者: xxex    時間: 2014-4-24 16:50:50

hlperng 發表於 2014-4-24 16:30
你的問題應該有兩個可能:
1. 參數抽樣檢定問題:0 收 1 退,抽樣計畫的應用,必須知道兩個風險,而不是信 ...

请问大师,两个风险怎么算?
作者: hlperng    時間: 2014-4-24 16:59:08

本帖最後由 hlperng 於 2014-4-24 22:17 編輯
xxex 發表於 2014-4-24 16:50
请问大师,两个风险怎么算?

這兩個風險不是算出來,是必須在決定抽樣計畫之前,事先決定的。就像所舉例,型 I 風險或稱生產者風險 (α) 取 5 %、型II 風險或稱消費者風險 (β) 取 10%。
作者: xxex    時間: 2014-4-24 21:11:17

hlperng 發表於 2014-4-24 16:59
兩個風險不是算出來,是必須在決定抽樣計畫之前,事先決定的。就像所舉例,型 I 風險或稱生產者風險 (α)  ...

请问大师,两类风险和第3,第n类 风险的关系




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