睿地可靠度論壇(TW-REDI Forum)

標題: 已知分布模型参数时,如何计算分布的置信区间? [打印本頁]

作者: xxex    時間: 2015-5-6 09:05:28     標題: 已知分布模型参数时,如何计算分布的置信区间?

假设我有个2参数weibull的scale,shape参数的数值,如何计算90%置信度下的置信区间?

作者: liaojenyi    時間: 2015-5-7 20:10:49

有試驗數據才能算,多多益善!
作者: xxex    時間: 2015-5-8 08:32:17

本帖最後由 xxex 於 2015-5-8 10:35 編輯
liaojenyi 發表於 2015-5-7 20:10
有試驗數據才能算,多多益善!

廖博,已知如下的2参数weibull分布的参数β (shape)为 2.08835,α (scale)为159.70379。时间t单位为month
[attach]870[/attach]
我的问题是,如何能够计算出其90%的置信区间,以便在图中曲线周围绘制出置信带。
[attach]871[/attach]
这个参数分布是用weibull分布拟合下面的删失数据得到的
   起始时间 结束时间 频率
1         0        1    0
2         1        2    1
3         2        3    4
4         3        4    3
5         4        5    4
6         5        6    1
7         6        7    3
8         7        8    4
9         8        9    3
10        9       10    4
11       10       11    3
12       11       12    2
13       12       13    2
14       13       14    4
15       14       15    4
16       15       16    0
17        1       NA  700
18        2       NA  581
19        3       NA  860
20        4       NA  917
21        5       NA 1327
22        6       NA 1042
23        7       NA  723
24        8       NA  693
25        9       NA  751
26       10       NA 1423
27       11       NA  746
28       12       NA 1245
29       13       NA  960
30       14       NA 1348
31       15       NA  884
32       16       NA  287



作者: liaojenyi    時間: 2015-5-8 18:38:45

請解釋數據,
例如  8   7   8   4
與   18  2 NA  581
作者: xxex    時間: 2015-5-9 07:41:36

本帖最後由 xxex 於 2015-5-9 07:58 編輯
liaojenyi 發表於 2015-5-8 18:38
請解釋數據,
例如  8   7   8   4
與   18  2 NA  581

廖博,数据有删失(censor),第1列代表数据的行,第2列和第3列代表统计时间段的起点和终点,第4列代表观察到的样品数。从数据排列可以看出各行的时间间距是相等,均为1个月,总共观察了16个月,前16行的第4列代表16个月各月的失效数,后16行的第4列 代表16个月各月的幸存数。
"8   7   8   4"表示第8行数据,第7个月 (t[sub]7[/sub])和第8个月 (t[sub]8[/sub])观察的时间点中有4个样品失效,这一行是区间删失(interval censor)。
"18  2 NA  581"表示第18行数据,第2个月 (t[sub]2[/sub])观察的时间点后到最后一个观察月(∞)后有581个样品幸存(未观察到失效),这一行是右删失(right censor)
频数列之和代表总的样品数,区间删失的各行频数列之和代表总的失效数,右删失的各行频数列之和代表总的幸存数。
作者: liaojenyi    時間: 2015-5-9 08:35:35

我還是無法理解,可否以下述方式提供數據:

試件數量、經歷試驗時間、失效或存活

例如
有66個試件,共試驗了10個月,第8個月測試都正常,在第10個月測試時發現有5個失效,則表示為(分成2列輸入):
5   8  F   10
61 10 S  10  (S表存活,且自試驗中移除)


作者: xxex    時間: 2015-5-9 10:09:46

廖博,这些样品不是同一个月投入应用(或实验),而且全部存在删失,按照您的要求更改数据格式如下:

行数        数量        经历月份        状态        发现失效时间
1        0        0        F        1
2        1        1        F        2
3        4        2        F        3
4        3        3        F        4
5        4        4        F        5
6        1        5        F        6
7        3        6        F        7
8        4        7        F        8
9        3        8        F        9
10        4        9        F        10
11        3        10        F        11
12        2        11        F        12
13        2        12        F        13
14        4        13        F        14
15        4        14        F        15
16        0        15        F        16
17        700        1        S         NA
18        581        2        S         NA
19        860        3        S         NA
20        917        4        S         NA
21        1327        5        S         NA
22        1042        6        S         NA
23        723        7        S         NA
24        693        8        S         NA
25        751        9        S         NA
26        1423        10        S         NA
27        746        11        S         NA
28        1245        12        S         NA
29        960        13        S         NA
30        1348        14        S         NA
31        884        15        S         NA
32        287        16        S         NA
最终可以用图片形式表示如下:
[attach]887[/attach]
样品失效发生在虚线范围之内的时间,三角代表统计时间起点和终点
作者: liaojenyi    時間: 2015-5-9 14:05:48

本帖最後由 liaojenyi 於 2015-5-9 14:08 編輯


Ref:
http://reliawiki.org/index.php/The_Weibull_Distribution
我是用MLE(WEIBULL++)求得上圖
要算信賴限,MLE時必須求得BETA&ETA之方差與協方差,必須對LOG-LIKELIHOOD函數微分一次及兩次,才能求到FISHER矩陣。
對於INTERVAL-CENSORED數據,這是個很長的公式。[attach]888[/attach]
作者: liaojenyi    時間: 2015-5-9 14:11:14

分析結果
作者: xxex    時間: 2015-5-9 19:50:25

liaojenyi 發表於 2015-5-9 14:11
分析結果

非常感谢廖博的指导,这里我仍有些疑问:图中的蓝色数据点的概率值是如何计算得到的?我这里用的软件都是采用Turnbull非参数估计法,这个方法目前我还无法理解和不依赖软件实现。不知道各位大师有没有用过。
作者: liaojenyi    時間: 2015-5-9 20:19:26

我用WEIBULL++7,選WEIBULL-2P及MLE方式
理論上有點複雜,我盡力說明!
1. 首先,在以下網站可看到LOG-LIKELIHHOD FUNCTION (ln(L))。就是第1個公式
http://reliawiki.org/index.php/Appendix:_Log-Likelihood_Equations
2. 將ln(L)對beta、eta 1次微分,就是第2、3個公式,帶入失效數據,求出使2公式皆為0之beta、eta ,這就是mle估計
3.用beta、eta估計值畫出F(t)就是藍線
3. 再將ln(L)對beta、eta 再微分,可以組成FISHER-INFORMATION MATRIX,帶入剛才求到之估計值與失效數據,可用來求beta、eta之方差與協方差
4. beta、eta方差與協方差需轉成F(t)方差,就可推出信賴限
MEEKER書的第7章有詳細的介紹


作者: xxex    時間: 2015-5-9 22:18:59

liaojenyi 發表於 2015-5-9 20:19
我用WEIBULL++7,選WEIBULL-2P及MLE方式
理論上有點複雜,我盡力說明!
1. 首先,在以下網站可看到LOG-LIKE ...

非常感谢廖博不吝赐教,我最后还有些疑问:这里进行参数估计前需要先计算 如图所示的概率点(数据如下表),如果是非删失数据,我可以很容易计算,但是这里我们遇到的是任意删失数据,我该如何计算?
[attach]890[/attach]

1

0

2

0.00007231

3

0.00037425

4

0.00061642

5

0.00096516

6

0.00106376

7

0.00139348

8

0.00187111

9

0.00226171

10

0.00283911

11

0.0033845

12

0.00380537

13

0.00437642

14

0.0059524

16

0.00933744



作者: liaojenyi    時間: 2015-5-10 08:11:59

就以昨天我上傳附圖說明:
1. 完整數據當然OK,可用Med. Rank表示F(ti)
2. Interval-Censored 則以區間表示,以中點作圖
3. Right-Censored 畫不出來,但會影響F(ti)之RANK
作者: xxex    時間: 2015-5-10 19:47:03

本帖最後由 xxex 於 2015-5-10 19:55 編輯
liaojenyi 發表於 2015-5-10 08:11
就以昨天我上傳附圖說明:
1. 完整數據當然OK,可用Med. Rank表示F(ti)
2. Interval-Censored 則以區間表示 ...

廖博,恕我愚钝,我还是没有理解那些数据点是怎么计算的,好像您的计算只是告诉了我如何计算图上蓝色的直线,但是直线周围的数据点我还是看不出是怎么计算得到的。这里我增加一组最简单的全新数据,请您利用这组数据帮忙解释一下如何计算。谢谢!

行数        数量        经历月份         状态        发现失效时间                  
1        5        0        F        1
2        3        1        F        2
3        138        1        S        NA
4        94        2        S        NA

作者: liaojenyi    時間: 2015-5-10 21:00:46

xxex 發表於 2015-5-10 19:47
廖博,恕我愚钝,我还是没有理解那些数据点是怎么计算的,好像您的计算只是告诉了我如何计算图上蓝色的直 ...

http://reliawiki.org/index.php/Appendix:_Special_Analysis_Methods




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