已知分布模型参数时，如何计算分布的置信区间？

xxex

假设我有个2参数weibull的scale，shape参数的数值，如何计算90%置信度下的置信区间？

liaojenyi

有試驗數據才能算，多多益善！

xxex

liaojenyi 發表於 2015-5-7 20:10
有試驗數據才能算，多多益善！

廖博，已知如下的2参数weibull分布的参数β （shape）为 2.08835，α （scale）为159.70379。时间t单位为month

我的问题是，如何能够计算出其90%的置信区间，以便在图中曲线周围绘制出置信带。

这个参数分布是用weibull分布拟合下面的删失数据得到的
   起始时间 结束时间 频率
1         0        1    0
2         1        2    1
3         2        3    4
4         3        4    3
5         4        5    4
6         5        6    1
7         6        7    3
8         7        8    4
9         8        9    3
10        9       10    4
11       10       11    3
12       11       12    2
13       12       13    2
14       13       14    4
15       14       15    4
16       15       16    0
17        1       NA  700
18        2       NA  581
19        3       NA  860
20        4       NA  917
21        5       NA 1327
22        6       NA 1042
23        7       NA  723
24        8       NA  693
25        9       NA  751
26       10       NA 1423
27       11       NA  746
28       12       NA 1245
29       13       NA  960
30       14       NA 1348
31       15       NA  884
32       16       NA  287

liaojenyi

請解釋數據，
例如  8   7   8   4
與   18  2 NA  581

xxex

liaojenyi 發表於 2015-5-8 18:38
請解釋數據，
例如  8   7   8   4
與   18  2 NA  581

廖博，数据有删失(censor),第1列代表数据的行，第2列和第3列代表统计时间段的起点和终点，第4列代表观察到的样品数。从数据排列可以看出各行的时间间距是相等，均为1个月，总共观察了16个月，前16行的第4列代表16个月各月的失效数，后16行的第4列 代表16个月各月的幸存数。
"8   7   8   4"表示第8行数据，第7个月 （t₇）和第8个月 （t₈）观察的时间点中有4个样品失效，这一行是区间删失（interval censor）。
"18  2 NA  581"表示第18行数据，第2个月 （t₂）观察的时间点后到最后一个观察月（∞）后有581个样品幸存（未观察到失效），这一行是右删失(right censor)
频数列之和代表总的样品数，区间删失的各行频数列之和代表总的失效数，右删失的各行频数列之和代表总的幸存数。

liaojenyi

我還是無法理解，可否以下述方式提供數據：

試件數量、經歷試驗時間、失效或存活

例如
有66個試件，共試驗了10個月，第8個月測試都正常，在第10個月測試時發現有5個失效，則表示為(分成2列輸入)：
5   8  F   10
61 10 S  10  （S表存活，且自試驗中移除）

xxex

廖博，这些样品不是同一个月投入应用（或实验），而且全部存在删失，按照您的要求更改数据格式如下：

行数        数量        经历月份        状态        发现失效时间
1        0        0        F        1
2        1        1        F        2
3        4        2        F        3
4        3        3        F        4
5        4        4        F        5
6        1        5        F        6
7        3        6        F        7
8        4        7        F        8
9        3        8        F        9
10        4        9        F        10
11        3        10        F        11
12        2        11        F        12
13        2        12        F        13
14        4        13        F        14
15        4        14        F        15
16        0        15        F        16
17        700        1        S         NA
18        581        2        S         NA
19        860        3        S         NA
20        917        4        S         NA
21        1327        5        S         NA
22        1042        6        S         NA
23        723        7        S         NA
24        693        8        S         NA
25        751        9        S         NA
26        1423        10        S         NA
27        746        11        S         NA
28        1245        12        S         NA
29        960        13        S         NA
30        1348        14        S         NA
31        884        15        S         NA
32        287        16        S         NA
最终可以用图片形式表示如下：

样品失效发生在虚线范围之内的时间，三角代表统计时间起点和终点

liaojenyi

Ref:
http://reliawiki.org/index.php/The_Weibull_Distribution
我是用MLE（WEIBULL++）求得上圖
要算信賴限，MLE時必須求得BETA＆ETA之方差與協方差，必須對LOG-LIKELIHOOD函數微分一次及兩次，才能求到FISHER矩陣。
對於INTERVAL-CENSORED數據，這是個很長的公式。

liaojenyi

分析結果

xxex

liaojenyi 發表於 2015-5-9 14:11
分析結果

非常感谢廖博的指导，这里我仍有些疑问：图中的蓝色数据点的概率值是如何计算得到的？我这里用的软件都是采用Turnbull非参数估计法，这个方法目前我还无法理解和不依赖软件实现。不知道各位大师有没有用过。